Номер 39, страница 159 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

39. В какой из таблиц зависимость между величинами $a$ и $b$ является прямо пропорциональной, а в какой — обратно пропорциональной?

а) a: 1, 2, 3, 5

b: 3, 6, 9, 15

б) a: 2, 4, 6, 8

b: 60, 30, 20, 15

Чтобы определить тип зависимости между величинами $a$ и $b$, необходимо проанализировать, как они соотносятся друг с другом в каждой таблице. Существует два основных вида пропорциональной зависимости:

• Прямая пропорциональность: отношение величин постоянно. Это описывается формулой $\frac{b}{a} = k$, где $k$ — постоянный коэффициент пропорциональности. При увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз.
• Обратная пропорциональность: произведение величин постоянно. Это описывается формулой $a \cdot b = k$, где $k$ — постоянный коэффициент пропорциональности. При увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.

а) Проверим зависимость для первой таблицы. Вычислим отношение $\frac{b}{a}$ для каждой пары значений, чтобы проверить на прямую пропорциональность:

$\frac{3}{1} = 3$
$\frac{6}{2} = 3$
$\frac{9}{3} = 3$
$\frac{15}{5} = 3$

Поскольку отношение $\frac{b}{a}$ для всех пар значений постоянно и равно 3, зависимость между величинами $a$ и $b$ в данной таблице является прямо пропорциональной.

Ответ: прямо пропорциональная.

б) Проверим зависимость для второй таблицы. Сначала проверим на прямую пропорциональность, вычислив отношение $\frac{b}{a}$:

$\frac{60}{2} = 30$
$\frac{30}{4} = \frac{15}{2} = \mathbf{7}\frac{1}{2}$
$\frac{20}{6} = \frac{10}{3} = \mathbf{3}\frac{1}{3}$
$\frac{15}{8} = \mathbf{1}\frac{7}{8}$

Отношения не являются постоянной величиной, значит, зависимость не является прямо пропорциональной. Теперь проверим на обратную пропорциональность, вычислив произведение $a \cdot b$:

$2 \cdot 60 = 120$
$4 \cdot 30 = 120$
$6 \cdot 20 = 120$
$8 \cdot 15 = 120$

Поскольку произведение $a \cdot b$ для всех пар значений постоянно и равно 120, зависимость между величинами $a$ и $b$ в данной таблице является обратно пропорциональной.

Ответ: обратно пропорциональная.