Номер 34, страница 159 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

34. Даны три множества: $A = \{1, 2, 3, \ldots, 49\}$, $B = \{2, 4, 6, 8, \ldots\}$, $C = \{4, 8, 12, 16, \ldots, 48\}$.

Верно ли, что:

а) $A \subset B$;

в) $C \subset A$;

б) $B \subset C$;

г) $C \subset B$?

Для проверки истинности утверждений необходимо проанализировать состав каждого множества. Знак $\subset$ означает, что одно множество является подмножеством другого, то есть все элементы первого множества содержатся во втором.

Определим множества:

• $A = \{1, 2, 3, ..., 49\}$ — множество натуральных чисел от 1 до 49.
• $B = \{2, 4, 6, 8, ...\}$ — из контекста задачи следует, что это множество всех четных чисел до 49, то есть $B = \{2, 4, 6, ..., 48\}$.
• $C = \{4, 8, 12, 16, ..., 48\}$ — множество чисел, кратных 4, от 4 до 48.

Теперь рассмотрим каждое утверждение.

а) $A \subset B$; Это утверждение означает, что каждый элемент множества $A$ должен быть элементом множества $B$. Множество $A$ содержит как четные, так и нечетные числа. Множество $B$ содержит только четные числа. Возьмем элемент $1 \in A$. Поскольку 1 — нечетное число, он не принадлежит множеству $B$ ($1 \notin B$). Так как не все элементы $A$ содержатся в $B$, утверждение неверно. Ответ: неверно.

б) $B \subset C$; Это утверждение означает, что каждый элемент множества $B$ должен быть элементом множества $C$. Множество $B$ содержит все четные числа до 48, а множество $C$ — только те числа, которые кратны 4. Возьмем элемент $2 \in B$. Число 2 не делится на 4, следовательно, $2 \notin C$. Так как не все элементы $B$ содержатся в $C$, утверждение неверно. Ответ: неверно.

в) $C \subset A$; Это утверждение означает, что каждый элемент множества $C$ должен быть элементом множества $A$. Множество $C$ содержит числа $\{4, 8, 12, ..., 48\}$. Все эти числа являются натуральными. Наибольший элемент в $C$ — это 48. Множество $A$ содержит все натуральные числа от 1 до 49. Поскольку все элементы $C$ являются натуральными числами и $48 < 49$, каждый элемент из $C$ также содержится в $A$. Утверждение верно. Ответ: верно.

г) $C \subset B$? Это утверждение означает, что каждый элемент множества $C$ должен быть элементом множества $B$. Множество $C$ состоит из чисел, кратных 4. Любой элемент $x$ из $C$ можно представить в виде $x = 4k$ для некоторого натурального числа $k$. Такое число всегда является четным, так как его можно записать в виде $x = 2 \cdot (2k)$. Множество $B$ содержит все четные числа до 48. Так как все элементы $C$ являются четными и не превышают 48, то все они содержатся в $B$. Утверждение верно. Ответ: верно.