Номер 48, страница 161 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

48. Даны множества: $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$,

$C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, ...\}$. Выберите верные утверждения:

а) $C \subset B$;

б) $B \subset C$.

Для анализа утверждений разберем данные множества и понятие подмножества. Знак $ \subset $ (является подмножеством) означает, что каждый элемент левого множества также является элементом правого множества.

Множество $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ является конечным множеством, состоящим из первых десяти натуральных чисел.

Множество $C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, ...\}$ является бесконечным множеством всех натуральных чисел.

а) $C \subset B$: Это утверждение гласит, что множество $C$ является подмножеством множества $B$. Для этого необходимо, чтобы каждый элемент множества $C$ содержался в множестве $B$. Однако, множество $C$ содержит элементы, которых нет в $B$. Например, число $11$ принадлежит множеству $C$ ($11 \in C$), но не принадлежит множеству $B$ ($11 \notin B$). Следовательно, утверждение неверно. Ответ: неверно.

б) $B \subset C$: Это утверждение гласит, что множество $B$ является подмножеством множества $C$. Для этого необходимо, чтобы каждый элемент множества $B$ содержался в множестве $C$. Все элементы множества $B$ (числа от $1$ до $10$) являются натуральными числами и, следовательно, все они содержатся в множестве $C$, которое включает все натуральные числа. Таким образом, это утверждение верно. Ответ: верно.