Номер 54, страница 164 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

54. Запишите множество всех делителей чисел 24 и 40. Найдите их:

а) пересечение;

б) объединение.

Для решения задачи сначала необходимо найти все натуральные делители для каждого из чисел 24 и 40.

1. Найдём множество делителей числа 24. Обозначим это множество как $D_{24}$. Делителями являются числа, на которые 24 делится без остатка.
$24 \div 1 = 24$; $24 \div 2 = 12$; $24 \div 3 = 8$; $24 \div 4 = 6$.
Таким образом, множество делителей числа 24:
$D_{24} = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}$

2. Найдём множество делителей числа 40. Обозначим это множество как $D_{40}$.
$40 \div 1 = 40$; $40 \div 2 = 20$; $40 \div 4 = 10$; $40 \div 5 = 8$.
Таким образом, множество делителей числа 40:
$D_{40} = \{1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40\}$

Теперь, имея два множества, найдем их пересечение и объединение.

а) пересечение;
Пересечением двух множеств ($D_{24} \cap D_{40}$) является множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат обоим исходным множествам. Найдем общие делители для чисел 24 и 40.
Сравнивая множества $D_{24}$ и $D_{40}$, мы видим, что общими элементами являются: $1, 2, 4, 8$.
Ответ: $\{1, 2, 4, 8\}$.

б) объединение.
Объединением двух множеств ($D_{24} \cup D_{40}$) является множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. При этом каждый элемент входит в результирующее множество только один раз.
Соберем все уникальные элементы из обоих множеств:
$\{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\} \cup \{5, 10, 20, 40\}$
Ответ: $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 20, 24, 40\}$.