Номер 55, страница 164 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

55. Запишите множество: двузначных чисел, кратных числу 18, и двузначных чисел, кратных числу 24. Найдите их:

а) пересечение;

б) объединение.

Для решения задачи сначала определим оба множества.

Пусть $A$ — это множество двузначных чисел, кратных числу 18. Двузначные числа — это целые числа в диапазоне от 10 до 99. Найдем все такие числа путем умножения 18 на последовательные натуральные числа:

$18 \cdot 1 = 18$
$18 \cdot 2 = 36$
$18 \cdot 3 = 54$
$18 \cdot 4 = 72$
$18 \cdot 5 = 90$
$18 \cdot 6 = 108$ (это число уже трехзначное, поэтому не подходит).
Следовательно, множество $A = \{18, 36, 54, 72, 90\}$.

Пусть $B$ — это множество двузначных чисел, кратных числу 24. Найдем их аналогичным способом:

$24 \cdot 1 = 24$
$24 \cdot 2 = 48$
$24 \cdot 3 = 72$
$24 \cdot 4 = 96$
$24 \cdot 5 = 120$ (это число уже трехзначное).
Следовательно, множество $B = \{24, 48, 72, 96\}$.

Теперь, когда у нас есть оба множества, мы можем найти их пересечение и объединение.

а) пересечение;
Пересечение множеств $A$ и $B$ (обозначается как $A \cap B$) состоит из элементов, которые принадлежат обоим множествам одновременно. Сравнивая множества $A = \{18, 36, 54, 72, 90\}$ и $B = \{24, 48, 72, 96\}$, мы видим, что единственным общим элементом является число 72. Это число, которое кратно и 18, и 24. Оно является их наименьшим общим кратным (НОК). НОК(18, 24) = 72.
Ответ: $A \cap B = \{72\}$.

б) объединение.
Объединение множеств $A$ и $B$ (обозначается как $A \cup B$) состоит из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Для этого мы должны перечислить все элементы из $A$ и все элементы из $B$, исключив повторения.
$A \cup B = \{18, 36, 54, 72, 90\} \cup \{24, 48, 72, 96\}$
Собрав все уникальные элементы, получаем:
Ответ: $A \cup B = \{18, 24, 36, 48, 54, 72, 90, 96\}$.