Номер 51, страница 164 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

51. Верно ли, что для множества букв слова ГРУША и множества букв слова ШАРИК их общими элементами являются ${Р, Ш, А}$?

Чтобы проверить истинность утверждения, необходимо найти множества букв для каждого слова, а затем определить их общие элементы, то есть найти пересечение этих множеств.

1. Определим множество букв слова "ГРУША". Обозначим его как $A$. В слове "ГРУША" все буквы разные, поэтому множество $A$ состоит из 5 элементов: $A = \{Г, Р, У, Ш, А\}$.

2. Определим множество букв слова "ШАРИК". Обозначим его как $B$. В слове "ШАРИК" также все буквы разные, поэтому множество $B$ состоит из 5 элементов: $B = \{Ш, А, Р, И, К\}$.

3. Теперь найдем пересечение множеств $A$ и $B$ ($A \cap B$) — это множество элементов, которые принадлежат обоим множествам $A$ и $B$ одновременно. Сравним элементы множеств:
- Буква 'Г' принадлежит только множеству $A$.
- Буква 'Р' принадлежит и множеству $A$, и множеству $B$.
- Буква 'У' принадлежит только множеству $A$.
- Буква 'Ш' принадлежит и множеству $A$, и множеству $B$.
- Буква 'А' принадлежит и множеству $A$, и множеству $B$.
- Буквы 'И' и 'К' принадлежат только множеству $B$.

Таким образом, общими элементами (пересечением множеств $A$ и $B$) являются буквы Р, Ш, А. Математически это записывается так: $A \cap B = \{Р, Ш, А\}$.

В вопросе утверждается, что общими элементами являются $\{Р, Ш, А\}$. Этот результат полностью совпадает с тем, что мы получили.

Верно ли, что для множества букв слова ГРУША и множества букв слова ШАРИК их общими элементами являются {Р, Ш, А}? Ответ: да, утверждение верно.