Номер 79, страница 167 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

79. Найдите пересечение и объединение множеств делителей чисел 60 и 80.

Для решения этой задачи сначала определим множества делителей для каждого из чисел: 60 и 80.

Пусть $A$ — это множество всех натуральных делителей числа 60. Чтобы найти все делители, будем последовательно проверять числа или разложим число на простые множители: $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$.
Делителями будут: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
Итак, $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60\}$.

Пусть $B$ — это множество всех натуральных делителей числа 80. Разложим число 80 на простые множители: $80 = 2^4 \cdot 5$.
Делителями будут: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80.
Итак, $B = \{1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80\}$.

Теперь, имея оба множества, мы можем найти их пересечение и объединение.

Пересечение:
Пересечение множеств $A$ и $B$ (обозначается $A \cap B$) — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат как множеству $A$, так и множеству $B$. В нашем случае это общие делители чисел 60 и 80.
Сравнивая элементы множеств $A$ и $B$, находим общие:
$A \cap B = \{1, 2, 4, 5, 10, 20\}$.
Ответ: $\{1, 2, 4, 5, 10, 20\}$.

Объединение:
Объединение множеств $A$ и $B$ (обозначается $A \cup B$) — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств.
Мы собираем все уникальные элементы из обоих множеств:
$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 30, 40, 60, 80\}$.
Ответ: $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 30, 40, 60, 80\}$.