Номер 5.131, страница 95, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.131. Одна сеялка может засеять всё поле за 150 мин, а другая – за 120 мин. Какую часть поля засеют обе машины за 1 мин; за 5 мин?

5.131

1 сеялка – за 150 мин

2 сеялка – за 120 мин.

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }1 : 150 = \frac{1}{150}$ поля – засеет одна сеялка за 1 мин;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }1 : 120 = \frac{1}{120}$ поля – засеет другая сеялка за 1 мин;

$\mathbf{3}\mathbf{)} {\frac{1}{150}}^{\overline{)·4}} + {\frac{1}{120}}^{\overline{)·5}} = \frac{4}{600} + \frac{5}{600} =$

$\frac{9}{600} = \frac{3}{200}$ поля – засеют обе машины за 1 минуту;

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3}{{\displaystyle \underset{40}{\cancel{200}}}} · \stackrel{1}{\cancel{5}} = \frac{3}{40} · 1 = \frac{3}{40}$ поля – засеют обе машины за 5 минут

Ответ: $\frac{3}{200}$ поля и $\frac{3}{40}$поля.

Для решения этой задачи необходимо определить производительность каждой сеялки (какую часть поля она засевает за 1 минуту), а затем найти их общую производительность.

1. Найдем производительность первой сеялки.
Если первая сеялка засевает все поле (примем его за 1) за 150 минут, то ее производительность составляет $\frac{1}{150}$ поля в минуту.

2. Найдем производительность второй сеялки.
Если вторая сеялка засевает все поле за 120 минут, то ее производительность составляет $\frac{1}{120}$ поля в минуту.

3. Найдем совместную производительность обеих сеялок.
Для этого сложим их производительности:
$\frac{1}{150} + \frac{1}{120}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 150 и 120 это 600.
$\frac{4}{600} + \frac{5}{600} = \frac{9}{600}$
Сократим полученную дробь на 3:
$\frac{9 \div 3}{600 \div 3} = \frac{3}{200}$
Таким образом, совместная производительность двух сеялок составляет $\frac{3}{200}$ поля в минуту.

за 1 мин
Совместная производительность, которую мы рассчитали, и есть та часть поля, которую обе машины засеют за 1 минуту.
Ответ: $\frac{3}{200}$ часть поля.

за 5 мин
Чтобы найти, какую часть поля обе машины засеют за 5 минут, нужно их совместную производительность умножить на время работы:
$\frac{3}{200} \times 5 = \frac{15}{200}$
Теперь сократим полученную дробь на 5:
$\frac{15 \div 5}{200 \div 5} = \frac{3}{40}$
Ответ: $\frac{3}{40}$ часть поля.