Номер 5.132, страница 95, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.132. Для приготовления травяного чая смешали зверобой и душицу. Душица составила 30 % всей смеси. Если в эту смесь добавить ещё 120 г душицы, то она составит 45 % смеси. Сколько граммов душицы было в травяной смеси первоначально?

5.132

30% = 0,3; 45% = 0,45.

Пусть х г – первоначальная масса всей смеси, тогда 0,3х г – душицы в первоначальной смеси, (х + 120) г – масса полученной смеси,
$0,45 · \left(х + 120\right)$ г – душицы в полученной смеси. Зная, что масса чая одинаковая, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 0,3х + 120 = 0,45· (х + 120); \\ 0,3х + 120 = 0,45х + 54; \\ 0,3х – 0,45х = 54 – 120; \\ -0,15х = -66; \\ х = -66 : (-0,15); \\ х = 6600 : 15; \end{gathered}$$

х = 440 (г) – первоначальная масса смеси

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }0,3 · 440 = 132$ (г) – душицы было в смеси первоначально

Ответ: 132 г душицы.

Обозначим за $x$ первоначальную массу всей травяной смеси в граммах.

По условию, душица составляла 30% всей смеси. Значит, первоначальная масса душицы была $0,3x$ граммов.

После того как в смесь добавили 120 г душицы, масса душицы стала равна $(0,3x + 120)$ граммов.

Общая масса смеси также увеличилась на 120 г и стала равна $(x + 120)$ граммов.

По новому условию, душица составляет 45% от новой массы смеси. Мы можем составить уравнение, приравняв массу душицы к её доле в новой смеси:

$0,3x + 120 = 0,45 \cdot (x + 120)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$0,3x + 120 = 0,45x + 0,45 \cdot 120$

$0,3x + 120 = 0,45x + 54$

Перенесём слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$120 - 54 = 0,45x - 0,3x$

$66 = 0,15x$

$x = \frac{66}{0,15}$

$x = 440$

Итак, первоначальная масса всей смеси составляла 440 граммов.

Вопрос задачи — сколько граммов душицы было в смеси первоначально. Для этого найдём 30% от общей первоначальной массы:

Масса душицы = $0,3 \cdot x = 0,3 \cdot 440 = 132$ грамма.

Ответ: 132.