Номер 5.126, страница 94, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.126. Используя рисунок 5.4, найдите, сколько граммов сока выпили Ваня и Света, если они отпили половину сока из банки. Пустая банка в 3 раза легче банки с соком.

5.126

Пусть х г – масса пустой банки, тогда 3х г – масса банки с соком, по рисунку составим уравнение

$$\begin{gathered} 3х + 3х + 1000 = х + 2500; \\ 6х – х = 2500 – 1000; \\ 5х = 1500; \\ х = 1500 : 5; \end{gathered}$$

х = 300 г – масса пустой банки

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ } 300 · 3 = 900$(г) – масса банки с соком;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 900 – 300 = 600$ (г) – масса сока в банке;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }600 : 2 = 300$ (г) – выпили Ваня и Света.

Ответ: 300 г.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $B_p$ — масса банки с соком (в граммах).
• $B_e$ — масса пустой банки (в граммах).
• $S$ — масса сока в одной банке (в граммах).

На рисунке изображены весы в равновесии. Составим уравнение, исходя из масс на каждой чаше весов. Учтем, что гири с обозначениями "1" и "2" соответствуют массам в 1 кг (1000 г) и 2 кг (2000 г).

Масса на левой чаше: две банки с соком и гиря в 1000 г.
$2 \cdot B_p + 1000$

Масса на правой чаше: одна пустая банка и гири в 2000 г и 500 г.
$B_e + 2000 + 500 = B_e + 2500$

Так как весы в равновесии, приравняем массы на чашах:

$2 \cdot B_p + 1000 = B_e + 2500$

Из условия задачи нам известно, что пустая банка в 3 раза легче банки с соком. Это можно записать как:

$B_p = 3 \cdot B_e$

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Подставим выражение для $B_p$ из второго уравнения в первое:

$2 \cdot (3 \cdot B_e) + 1000 = B_e + 2500$

Решим полученное уравнение, чтобы найти массу пустой банки $B_e$:

$6 \cdot B_e + 1000 = B_e + 2500$

$6 \cdot B_e - B_e = 2500 - 1000$

$5 \cdot B_e = 1500$

$B_e = \frac{1500}{5} = 300$ г.

Масса пустой банки — 300 г. Теперь найдем массу банки с соком:

$B_p = 3 \cdot B_e = 3 \cdot 300 = 900$ г.

Масса сока в одной полной банке равна разности масс полной и пустой банки:

$S = B_p - B_e = 900 - 300 = 600$ г.

Ваня и Света выпили половину сока из банки. Найдем массу выпитого сока:

$\frac{S}{2} = \frac{600}{2} = 300$ г.

Ответ: Ваня и Света выпили 300 граммов сока.