Номер 1.387, страница 93 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.387. Решите двойное неравенство:

a) $-0.3 \le 0.1x - 0.1 < 0.2;$

б) $-4.5 < 1 - 0.5x \le 3.5;$

в) $0.3 < 0.5 - 0.01x < 0.6.$

а) Дано двойное неравенство:

$ -0,3 \le 0,1x - 0,1 < 0,2 $

1. Чтобы выделить член с переменной x, прибавим ко всем трём частям неравенства 0,1:

$ -0,3 + 0,1 \le 0,1x - 0,1 + 0,1 < 0,2 + 0,1 $

Выполним сложение:

$ -0,2 \le 0,1x < 0,3 $

2. Теперь разделим все части неравенства на коэффициент при x, то есть на 0,1. Так как 0,1 - положительное число, знаки неравенства сохраняются:

$ \frac{-0,2}{0,1} \le \frac{0,1x}{0,1} < \frac{0,3}{0,1} $

Выполним деление:

$ -2 \le x < 3 $

Решением является числовой промежуток $ [-2; 3) $.

Ответ: $ \mathbf{-2} \le x < \mathbf{3} $.

б) Дано двойное неравенство:

$ -4,5 < 1 - 0,5x \le 3,5 $

1. Сначала вычтем 1 из всех частей неравенства, чтобы изолировать член с x:

$ -4,5 - 1 < 1 - 0,5x - 1 \le 3,5 - 1 $

Выполним вычитание:

$ -5,5 < -0,5x \le 2,5 $

2. Разделим все части неравенства на коэффициент при x, то есть на -0,5. При делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

$ \frac{-5,5}{-0,5} > \frac{-0,5x}{-0,5} \ge \frac{2,5}{-0,5} $

Выполним деление:

$ 11 > x \ge -5 $

Для удобства записи перепишем неравенство, расположив числа в порядке возрастания:

$ -5 \le x < 11 $

Решением является числовой промежуток $ [-5; 11) $.

Ответ: $ \mathbf{-5} \le x < \mathbf{11} $.

в) Дано двойное неравенство:

$ 0,3 < 0,5 - 0,01x < 0,6 $

1. Вычтем 0,5 из всех частей неравенства:

$ 0,3 - 0,5 < 0,5 - 0,01x - 0,5 < 0,6 - 0,5 $

Выполним вычитание:

$ -0,2 < -0,01x < 0,1 $

2. Разделим все части неравенства на коэффициент при x, то есть на -0,01. Так как мы делим на отрицательное число, знаки неравенства меняются на противоположные:

$ \frac{-0,2}{-0,01} > \frac{-0,01x}{-0,01} > \frac{0,1}{-0,01} $

Выполним деление:

$ 20 > x > -10 $

Запишем неравенство в стандартной форме, от меньшего числа к большему:

$ -10 < x < 20 $

Решением является числовой промежуток $ (-10; 20) $.

Ответ: $ \mathbf{-10} < x < \mathbf{20} $.