домашний эксперемент, страница 40 - гдз по химии 8 класс учебник Шиманович, Красицкий

2. Растворите чайную ложку сахара в стакане воды. Примите, что масса сахара ($C_{12}H_{22}O_{11}$) равна 3,42 г, а масса воды — 180 г. Рассчитайте общее число молекул всех веществ в приготовленном растворе.

Дано:

Масса сахара ($C_{12}H_{22}O_{11}$): $m_{сахар} = 3,42 \text{ г}$
Масса воды ($H_2O$): $m_{вода} = 180 \text{ г}$
Постоянная Авогадро: $N_A \approx 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

$m_{сахар} = 3,42 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
$m_{вода} = 180 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0,18 \text{ кг}$

Найти:

Общее число молекул в растворе $N_{общ}$.

Решение:

Общее число молекул в приготовленном растворе равно сумме числа молекул сахара $(N_{сахар})$ и числа молекул воды $(N_{вода})$.

$N_{общ} = N_{сахар} + N_{вода}$

Число молекул любого вещества $N$ можно найти, зная его массу $m$, молярную массу $M$ и используя постоянную Авогадро $N_A$. Формула для расчета:

$N = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Рассчитаем число молекул для каждого компонента раствора отдельно. Для удобства вычислений будем использовать массу в граммах и молярную массу в г/моль.

Сначала вычислим число молекул сахара $(C_{12}H_{22}O_{11})$. Для этого найдем его молярную массу, используя относительные атомные массы элементов из периодической таблицы: $A_r(C) \approx 12$, $A_r(H) \approx 1$, $A_r(O) \approx 16$.

$M_{сахар} = 12 \cdot 12 + 22 \cdot 1 + 11 \cdot 16 = 144 + 22 + 176 = 342 \text{ г/моль}$

Теперь можем рассчитать число молекул сахара:

$N_{сахар} = \frac{m_{сахар}}{M_{сахар}} \cdot N_A = \frac{3,42 \text{ г}}{342 \text{ г/моль}} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 0,01 \text{ моль} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 6,02 \cdot 10^{21}$

Далее вычислим число молекул воды $(H_2O)$. Молярная масса воды равна:

$M_{вода} = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$

Число молекул воды составляет:

$N_{вода} = \frac{m_{вода}}{M_{вода}} \cdot N_A = \frac{180 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 10 \text{ моль} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 6,02 \cdot 10^{24}$

Наконец, найдем общее число молекул, сложив число молекул сахара и воды:

$N_{общ} = N_{сахар} + N_{вода} = 6,02 \cdot 10^{21} + 6,02 \cdot 10^{24}$

Чтобы выполнить сложение, приведем слагаемые к одному порядку ($10^{24}$):

$N_{общ} = (0,00602 \cdot 10^{24}) + (6,02 \cdot 10^{24}) = (0,00602 + 6,02) \cdot 10^{24} = 6,02602 \cdot 10^{24}$

Ответ:общее число молекул в приготовленном растворе составляет $6,02602 \cdot 10^{24}$.