Номер 1352, страница 252 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$U_д = 0,10 \text{ кВ}$

$t_0 = 20 \text{ °C}$

$R_0 = 0,25 \text{ кОм}$

$\alpha = 0,020 \text{ К}^{-1}$

$\tau = 1,0 \text{ мин}$

$U_д = 0,10 \cdot 10^3 \text{ В} = 100 \text{ В}$
$R_0 = 0,25 \cdot 10^3 \text{ Ом} = 250 \text{ Ом}$
$\tau = 1,0 \cdot 60 \text{ с} = 60 \text{ с}$

Найти:

$m$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся справочными данными: удельная теплота парообразования воды $L = 2,26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ и температура кипения воды $t_{кип} = 100 \text{ °C}$.

В условии задачи говорится о превращении воды в пар. Этот процесс происходит при температуре кипения ($t_{кип}$). Будем считать, что спираль кипятильника, находясь в кипящей воде, имеет ту же температуру. Сначала найдем сопротивление спирали $R$ при этой рабочей температуре.

Зависимость сопротивления от температуры описывается формулой:

$R = R_0(1 + \alpha(t_{кип} - t_0))$

Изменение температуры составляет $\Delta t = t_{кип} - t_0 = 100 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 80 \text{ °C} = 80 \text{ К}$.

Подставим значения и вычислим рабочее сопротивление спирали:

$R = 250 \text{ Ом} \cdot (1 + 0,020 \text{ К}^{-1} \cdot 80 \text{ К}) = 250 \cdot (1 + 1,6) = 250 \cdot 2,6 = 650 \text{ Ом}$

Количество теплоты $Q$, которое выделяет кипятильник за время $\tau$, определяется законом Джоуля-Ленца. Для цепи переменного тока, в которой задано действующее значение напряжения $U_д$, формула имеет вид:

$Q = P \cdot \tau = \frac{U_д^2}{R} \cdot \tau$

Предполагаем, что вся выделившаяся тепловая энергия идет на превращение воды в пар (то есть КПД кипятильника равен 100%). Количество теплоты, необходимое для парообразования массы воды $m$, уже нагретой до температуры кипения, равно:

$Q = L \cdot m$

Приравняв два выражения для $Q$, получим уравнение для нахождения искомой массы:

$L \cdot m = \frac{U_д^2}{R} \cdot \tau$

Отсюда выражаем массу $m$:

$m = \frac{U_д^2 \cdot \tau}{R \cdot L}$

Произведем вычисления, подставив числовые значения в итоговую формулу:

$m = \frac{(100 \text{ В})^2 \cdot 60 \text{ с}}{650 \text{ Ом} \cdot 2,26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \frac{10000 \cdot 60}{1469 \cdot 10^6} \text{ кг} \approx 4,084 \cdot 10^{-4} \text{ кг}$

Переведем массу в граммы и округлим результат в соответствии с точностью исходных данных (две значащие цифры):

$m \approx 0,4084 \text{ г} \approx 0,41 \text{ г}$

Ответ: $m \approx 0,41 \text{ г}$.