Номер 9, страница 264 - гдз по химии 10 класс учебник Колевич, Матулис

9*. В результате сжигания 3,045 г трипептида в кислороде было получено 1,755 г воды, 4,620 г углекислого газа и $504 \text{ см}^3$ (н. у.) азота. Установите молекулярную формулу трипептида, если известно, что его молекула содержит три атома азота. Сколько изомерных трипептидов соответствует установленной вами молекулярной формуле? Приведите их структурные формулы. Учитывайте, что в составе трипептида содержатся остатки только $\alpha$-аминокислот.

Дано:

m(трипептида) = 3,045 г

m($H_2O$) = 1,755 г

m($CO_2$) = 4,620 г

V($N_2$) = 504 см³ (н. у.)

Количество атомов азота в молекуле = 3

Трипептид состоит из остатков только α-аминокислот.

Данные для расчетов:
V($N_2$) = 504 см³ = 0,504 л
Молярный объем газа при н.у. $V_m$ = 22,4 л/моль
Молярные массы: M(C) = 12 г/моль, M(H) = 1 г/моль, M(N) = 14 г/моль, M(O) = 16 г/моль, M($H_2O$) = 18 г/моль, M($CO_2$) = 44 г/моль.

Найти:

1. Молекулярную формулу трипептида.

2. Количество изомерных трипептидов.

3. Структурные формулы изомеров.

Решение:

Установление молекулярной формулы трипептида

Запишем уравнение сгорания трипептида в общем виде:

$C_xH_yN_zO_k + O_2 \rightarrow xCO_2 + \frac{y}{2}H_2O + \frac{z}{2}N_2$

Найдем количество вещества (моль) продуктов сгорания, а затем количество вещества и массу каждого элемента (C, H, N) в исходном трипептиде.

1. Расчет количества вещества и массы элементов:

Количество вещества углерода (C):

$n(CO_2) = \frac{m(CO_2)}{M(CO_2)} = \frac{4,620 \text{ г}}{44 \text{ г/моль}} = 0,105 \text{ моль}$

$n(C) = n(CO_2) = 0,105 \text{ моль}$

$m(C) = n(C) \times M(C) = 0,105 \text{ моль} \times 12 \text{ г/моль} = 1,26 \text{ г}$

Количество вещества водорода (H):

$n(H_2O) = \frac{m(H_2O)}{M(H_2O)} = \frac{1,755 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} = 0,0975 \text{ моль}$

$n(H) = 2 \times n(H_2O) = 2 \times 0,0975 \text{ моль} = 0,195 \text{ моль}$

$m(H) = n(H) \times M(H) = 0,195 \text{ моль} \times 1 \text{ г/моль} = 0,195 \text{ г}$

Количество вещества азота (N):

$n(N_2) = \frac{V(N_2)}{V_m} = \frac{0,504 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,0225 \text{ моль}$

$n(N) = 2 \times n(N_2) = 2 \times 0,0225 \text{ моль} = 0,045 \text{ моль}$

$m(N) = n(N) \times M(N) = 0,045 \text{ моль} \times 14 \text{ г/моль} = 0,63 \text{ г}$

Масса и количество вещества кислорода (O) в трипептиде:

$m(O) = m(\text{трипептида}) - m(C) - m(H) - m(N)$

$m(O) = 3,045 \text{ г} - 1,26 \text{ г} - 0,195 \text{ г} - 0,63 \text{ г} = 0,96 \text{ г}$

$n(O) = \frac{m(O)}{M(O)} = \frac{0,96 \text{ г}}{16 \text{ г/моль}} = 0,06 \text{ моль}$

2. Определение простейшей и молекулярной формулы:

Найдем соотношение атомов в молекуле трипептида:

$x : y : z : k = n(C) : n(H) : n(N) : n(O) = 0,105 : 0,195 : 0,045 : 0,06$

Для нахождения целочисленных индексов разделим все значения на наименьшее (0,045):

$x : y : z : k = \frac{0,105}{0,045} : \frac{0,195}{0,045} : \frac{0,045}{0,045} : \frac{0,06}{0,045}$

$x : y : z : k = 2,333... : 4,333... : 1 : 1,333...$

Чтобы перейти к целым числам, умножим соотношение на 3:

$x : y : z : k = (7/3) \times 3 : (13/3) \times 3 : 1 \times 3 : (4/3) \times 3$

$x : y : z : k = 7 : 13 : 3 : 4$

Простейшая формула вещества – $C_7H_{13}N_3O_4$.

По условию, молекула трипептида содержит 3 атома азота. В нашей простейшей формуле также 3 атома азота. Следовательно, молекулярная формула совпадает с простейшей.

Ответ: Молекулярная формула трипептида – $C_7H_{13}N_3O_4$.

Определение числа и структуры изомерных трипептидов

Трипептид $C_7H_{13}N_3O_4$ образован из трех α-аминокислот путем отщепления двух молекул воды. Общая формула для трипептида, состоящего из аминокислот с общей формулой $C_nH_{2n+1}NO_2$, имеет вид $C_xH_{2x-1}N_3O_4$, где $x$ — суммарное число атомов углерода в трех аминокислотах. Проверим соответствие: для $x=7$ число атомов H должно быть $2 \times 7 - 1 = 13$, что совпадает с найденной формулой. Это подтверждает, что в состав трипептида входят аминокислоты, не содержащие дополнительных функциональных групп.

Суммарное число атомов углерода в трех аминокислотах ($n_1, n_2, n_3$) равно 7. Учитывая, что простейшая аминокислота (глицин, $C_2H_5NO_2$) содержит 2 атома углерода ($n \geq 2$), единственной комбинацией для суммы 7 является $2+2+3=7$.

Это соответствует следующим аминокислотам:

• $n=2$: Глицин (Gly), $H_2N-CH_2-COOH$ (два остатка)
• $n=3$: Аланин (Ala), $H_2N-CH(CH_3)-COOH$ (один остаток)

Число изомерных трипептидов определяется возможной последовательностью аминокислотных остатков. Для набора {Gly, Gly, Ala} существует 3 уникальные последовательности:

1. Gly-Gly-Ala (Аланин на С-конце)
2. Gly-Ala-Gly (Аланин в середине)
3. Ala-Gly-Gly (Аланин на N-конце)

Ответ: Установленной молекулярной формуле соответствует 3 изомерных трипептида.

Структурные формулы изомерных трипептидов

1. Глицил-глицил-аланин (Gly-Gly-Ala):

$H_2N-CH_2-CO-NH-CH_2-CO-NH-CH(CH_3)-COOH$

2. Глицил-аланил-глицин (Gly-Ala-Gly):

$H_2N-CH_2-CO-NH-CH(CH_3)-CO-NH-CH_2-COOH$

3. Аланил-глицил-глицин (Ala-Gly-Gly):

$H_2N-CH(CH_3)-CO-NH-CH_2-CO-NH-CH_2-COOH$

Ответ: Структурные формулы трех изомерных трипептидов приведены выше.