Номер 3, страница 86, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

3. Используя числа от 0 до 9, составь все верные неравенства.

$452 \cdot ? < 1809$

$21234 \cdot ? > 106170$

$2561 \cdot ? > 20487$

$132691 \cdot ? < 530765$

452 · ? < 1809

Чтобы найти все возможные цифры, которые можно подставить вместо знака вопроса, необходимо решить данное неравенство. Обозначим неизвестную цифру, которую нужно найти, переменной $x$. По условию, $x$ может быть любым целым числом от 0 до 9.

Неравенство имеет вид: $452 \cdot x < 1809$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на 452 (так как 452 — положительное число, знак неравенства не меняется): $x < \frac{1809}{452}$

Вычислим значение дроби. Можно выполнить деление столбиком или оценить результат. Попробуем умножить 452 на целые числа:
$452 \cdot 3 = 1356$
$452 \cdot 4 = 1808$
$452 \cdot 5 = 2260$

Мы видим, что $1808 < 1809$, а $2260 > 1809$. Значит, частное $\frac{1809}{452}$ находится между 4 и 5. Точнее, $1809 = 452 \cdot 4 + 1$, поэтому $\frac{1809}{452} = 4\frac{1}{452}$.

Таким образом, мы ищем все цифры $x$, которые удовлетворяют условию $x < 4\frac{1}{452}$. Этому условию удовлетворяют цифры: 0, 1, 2, 3, 4.

Ответ:
$452 \cdot 0 < 1809$
$452 \cdot 1 < 1809$
$452 \cdot 2 < 1809$
$452 \cdot 3 < 1809$
$452 \cdot 4 < 1809$

21 234 · ? > 106 170

Обозначим неизвестную цифру через $x$, где $x$ — целое число от 0 до 9.

Неравенство: $21 234 \cdot x > 106 170$.

Разделим обе части на 21 234: $x > \frac{106 170}{21 234}$

Вычислим частное. Заметим, что последняя цифра делимого 0, а делителя 4. Это возможно, если последняя цифра частного 0 или 5. Проверим умножение на 5:
$21 234 \cdot 5 = 106 170$

Деление дало точный результат: $\frac{106 170}{21 234} = 5$.

Наше неравенство принимает вид $x > 5$. Так как знак строгий, само число 5 не является решением. Мы ищем цифры, которые строго больше 5. Это цифры: 6, 7, 8, 9.

Ответ:
$21 234 \cdot 6 > 106 170$
$21 234 \cdot 7 > 106 170$
$21 234 \cdot 8 > 106 170$
$21 234 \cdot 9 > 106 170$

2561 · ? > 20 487

Пусть неизвестная цифра — это $x$, где $x \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

Неравенство: $2561 \cdot x > 20 487$.

Разделим обе части на 2561: $x > \frac{20 487}{2561}$

Оценим частное. $2500 \cdot 8 = 20 000$. Проверим умножение на 8:
$2561 \cdot 8 = 20 488$
Проверим умножение на 7:
$2561 \cdot 7 = 17 927$

Мы видим, что $20 487$ находится между $17 927$ и $20 488$. Значит, $\frac{20 487}{2561}$ — это число, очень близкое к 8, но немного меньше его ($7.99...$).

Неравенство $x > \frac{20 487}{2561}$ требует, чтобы $x$ был строго больше этого значения. Этому условию удовлетворяют цифры: 8, 9.

Ответ:
$2561 \cdot 8 > 20 487$
$2561 \cdot 9 > 20 487$

132 691 · ? < 530 765

Пусть неизвестная цифра — $x$, где $x$ — целое число от 0 до 9.

Неравенство: $132 691 \cdot x < 530 765$.

Разделим обе части на 132 691: $x < \frac{530 765}{132 691}$

Оценим частное. $130 000 \cdot 4 = 520 000$. Проверим умножение на 4:
$132 691 \cdot 4 = 530 764$
Проверим умножение на 5:
$132 691 \cdot 5 = 663 455$

Результат деления $\frac{530 765}{132 691}$ — это число, очень близкое к 4, но немного больше его, так как $530 765 = 132 691 \cdot 4 + 1$. То есть, $\frac{530 765}{132 691} = 4\frac{1}{132 691}$.

Неравенство $x < 4\frac{1}{132 691}$ выполняется для всех цифр, которые меньше этого значения. Такими цифрами являются: 0, 1, 2, 3, 4.

Ответ:
$132 691 \cdot 0 < 530 765$
$132 691 \cdot 1 < 530 765$
$132 691 \cdot 2 < 530 765$
$132 691 \cdot 3 < 530 765$
$132 691 \cdot 4 < 530 765$