Задание с вопросом, страница 87, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

Может ли при делении некоторого числа на число 64 получиться остаток 6? Остаток 66?

Может ли при делении некоторого числа на число 64 получиться остаток 6?

При делении одного целого числа на другое с остатком существует фундаментальное правило: остаток всегда должен быть неотрицательным и строго меньше делителя.

В данном случае делитель равен $64$, а предполагаемый остаток равен $6$. Проверим выполнение условия: остаток < делитель. $6 < 64$ Это неравенство верно. Поскольку $6$ меньше, чем $64$, остаток $6$ при делении на $64$ получиться может.

Чтобы это доказать, можно привести пример. Общая формула деления с остатком: $a = b \cdot q + r$, где $a$ — делимое, $b$ — делитель, $q$ — неполное частное, а $r$ — остаток. Подставим наши значения $b=64$ и $r=6$. В качестве неполного частного $q$ можно взять любое целое неотрицательное число, например, $q=1$: $a = 64 \cdot 1 + 6 = 70$ Таким образом, существует число ($70$), при делении которого на $64$ получается остаток $6$.

Ответ: Да, может.

Остаток 66?

Рассмотрим второй вопрос: может ли при делении на $64$ получиться остаток $66$? Снова обратимся к правилу деления с остатком: остаток должен быть меньше делителя.

Сравним предполагаемый остаток ($66$) и делитель ($64$): $66 > 64$ Это противоречит правилу, так как остаток не может быть больше делителя.

Если бы в процессе деления у нас получился "промежуточный остаток" $66$, это означало бы, что процесс деления еще не завершен. Число $66$ само может быть разделено на $64$: $66 = 64 \cdot 1 + 2$ Это означает, что из "остатка" $66$ можно "извлечь" еще одну целую часть делителя ($64$), и настоящий остаток будет равен $2$.

Ответ: Нет, не может.