Номер 4, страница 49, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

4. Вставь вместо * пропущенные цифры.

$\begin{array}{r} 7*6*3 \\ \times \quad * \\ \hline 151286 \end{array}$

$\begin{array}{r} **4*68 \\ \times \quad 3 \\ \hline 40*8*4 \end{array}$

$\begin{array}{r} 2215* \\ \times \quad * \\ \hline 88**0 \end{array}$

7*6*3 × * = 151286

В данном примере необходимо найти три пропущенные цифры: две в первом множителе и одну во втором. Обозначим пример в виде $7a6b3 \times c = 151286$, где $a, b, c$ — искомые цифры. Сначала найдём второй множитель $c$. Произведение последней цифры первого множителя (3) и множителя $c$ должно оканчиваться на последнюю цифру результата (6). То есть, выражение $3 \times c$ должно давать число, оканчивающееся на 6. Перебирая варианты для $c$ от 0 до 9, находим, что этому условию удовлетворяет только $c=2$, поскольку $3 \times 2 = 6$. Теперь мы знаем, что второй множитель равен 2. Пример принимает вид: $7a6b3 \times 2 = 151286$. Чтобы найти первый множитель, достаточно разделить произведение на известный множитель: $151286 \div 2$. Выполнив деление, получаем $151286 \div 2 = 75643$. Сравним полученное число 75643 с шаблоном первого множителя $7*6*3$. Число полностью подходит: первая цифра 7, третья 6, пятая 3. Следовательно, недостающие цифры — это 5 (вместо первой звёздочки) и 4 (вместо второй звёздочки). Проверим умножением: $75643 \times 2 = 151286$. Вычисление верно.

Ответ: $75643 \times 2 = 151286$.

**4*68 × 3 = 40*8*4

В этом примере нужно восстановить пять пропущенных цифр: три в первом множителе и две в результате. Решим задачу, выполняя умножение в столбик справа налево и находя пропущенные цифры пошагово.
1. Разряд единиц: $8 \times 3 = 24$. Последняя цифра результата равна 4, что совпадает с условием. Цифру 2 переносим в следующий разряд.
2. Разряд десятков: $6 \times 3$ плюс перенесённые 2 даёт $18 + 2 = 20$. Следовательно, в разряде десятков результата стоит 0. Цифру 2 переносим в следующий разряд.
3. Разряд сотен: (неизвестная цифра) $\times 3$ плюс перенесённые 2 должно оканчиваться на 8. Это значит, что (неизвестная цифра) $\times 3$ должно оканчиваться на $8 - 2 = 6$. Этому условию удовлетворяет только цифра 2, так как $2 \times 3 = 6$. Таким образом, в разряде сотен первого множителя стоит 2. Результат для этого разряда: $2 \times 3 + 2 = 8$. Переноса в следующий разряд нет.
4. Разряд тысяч: $4 \times 3$ плюс перенос 0 даёт 12. Следовательно, в разряде тысяч результата стоит 2. Цифру 1 переносим в следующий разряд.
5. Разряд десятков тысяч: (неизвестная цифра) $\times 3$ плюс перенесённая 1 должно оканчиваться на 0. Это значит, что (неизвестная цифра) $\times 3$ должно оканчиваться на 9. Этому условию удовлетворяет только цифра 3 ($3 \times 3 = 9$). Следовательно, в разряде десятков тысяч первого множителя стоит 3. Результат для этого разряда: $3 \times 3 + 1 = 10$. Цифру 1 переносим в следующий разряд.
6. Разряд сотен тысяч: (неизвестная цифра) $\times 3$ плюс перенесённая 1 должно равняться 4. Отсюда (неизвестная цифра) $\times 3 = 3$, значит, последняя неизвестная цифра первого множителя равна 1.
Таким образом, мы восстановили все цифры в примере.

Ответ: $134268 \times 3 = 402804$.

2215* × * = 88**0

В данном примере нужно найти одну цифру в первом множителе, второй множитель (состоящий из одной цифры) и две цифры в произведении. Сначала оценим второй множитель. Первый множитель — это число, близкое к 22150. Произведение — число, близкое к 88000. Разделив одно на другое, можно найти примерное значение второго множителя: $88000 \div 22150 \approx 4$. Наиболее вероятное значение для второго множителя — это 4. Примем, что второй множитель равен 4. Произведение должно оканчиваться на 0. Это означает, что произведение последней цифры первого множителя (обозначим её $a$) на 4 должно оканчиваться на 0. Условие "$a \times 4$ оканчивается на 0" выполняется для $a=0$ и $a=5$. Рассмотрим случай, когда $a=0$. Тогда первый множитель равен 22150. Выполним умножение: $22150 \times 4 = 88600$. Результат 88600 полностью соответствует шаблону $88**0$. Недостающие цифры в произведении — 6 и 0. Таким образом, решение найдено. (Заметим, что случай с $a=5$ также дает валидное решение: $22155 \times 4 = 88620$. Так как в подобных задачах обычно предполагается один ответ, мы приводим первое найденное решение).

Ответ: $22150 \times 4 = 88600$.