Номер 6, страница 26 - гдз по химии 7-9 класс дидактические и диагностические материалы Аршанский, Белохвостов

Дано:

Массовая доля колларгола в исходном растворе, $w_1 = 2\% = 0.02$

Объем исходного раствора, $V_1 = 10 \text{ см}^3$

Массовая доля колларгола в конечном растворе, $w_2 = 0.2\% = 0.002$

Плотность конечного раствора, $ρ_2 = 1.015 \text{ г/см}^3$

Плотность воды, $ρ_{H_2O} \approx 1 \text{ г/см}^3$

$V_1 = 10 \text{ см}^3 = 10 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 1 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

$ρ_2 = 1.015 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1.015 \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 1015 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$ρ_{H_2O} = 1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Объем добавленной воды, $V(H_2O)$

Решение:

Основной принцип при разбавлении растворов заключается в том, что масса растворенного вещества остается неизменной. Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти массу исходного 2%-ного раствора. Плотность исходного раствора не дана, но так как концентрации исходного (2%) и конечного (0,2%) растворов невелики и близки друг к другу, можно с достаточной точностью предположить, что их плотности равны. Примем плотность исходного раствора $ρ_1$ равной плотности конечного раствора $ρ_2$.

$ρ_1 \approx ρ_2 = 1.015 \text{ г/см}^3$

Масса исходного раствора $m_1$ вычисляется по формуле:

$m_1 = V_1 \cdot ρ_1 = 10 \text{ см}^3 \cdot 1.015 \text{ г/см}^3 = 10.15 \text{ г}$

2. Найти массу растворенного вещества (колларгола) в исходном растворе. Масса вещества $m_{вещ}$ равна произведению массы раствора на его массовую долю.

$m_{вещ} = m_1 \cdot w_1 = 10.15 \text{ г} \cdot 0.02 = 0.203 \text{ г}$

3. Найти массу конечного 0,2%-ного раствора. Так как масса растворенного вещества при разбавлении не меняется, массу конечного раствора $m_2$ можно найти, зная массу вещества и новую массовую долю $w_2$.

$m_2 = \frac{m_{вещ}}{w_2} = \frac{0.203 \text{ г}}{0.002} = 101.5 \text{ г}$

4. Найти массу добавленной воды. Масса конечного раствора складывается из массы исходного раствора и массы добавленной воды $m(H_2O)$.

$m(H_2O) = m_2 - m_1 = 101.5 \text{ г} - 10.15 \text{ г} = 91.35 \text{ г}$

5. Найти объем добавленной воды. Зная массу воды и ее плотность ($ρ_{H_2O} \approx 1 \text{ г/см}^3$), находим ее объем $V(H_2O)$.

$V(H_2O) = \frac{m(H_2O)}{ρ_{H_2O}} = \frac{91.35 \text{ г}}{1 \text{ г/см}^3} = 91.35 \text{ см}^3$

Ответ: необходимо добавить 91,35 см³ воды.