Номер 1, страница 114, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

1. Сравни с помощью циркуля длины радиусов окружностей.

1

Радиусы: $OA, OB, OC, OD, OE$.
Сравнение длин: $OA = OB = OC = OD = OE$.

2

Радиусы: $OM, ON, OP, OL, OK$.
Сравнение длин: $OM = ON = OP = OL = OK$.

① Радиус — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на этой окружности. По определению, все радиусы одной и той же окружности равны. В данной окружности с центром в точке O радиусами являются отрезки $OA, OB, OC, OD, OE$.
Чтобы сравнить их длины с помощью циркуля, нужно выполнить следующие действия:
1. Установить иголку циркуля в центр окружности — точку O.
2. Установить грифель циркуля на любую точку на окружности, например, на точку A. Таким образом, раствор (ширина) циркуля будет равен длине радиуса $OA$.
3. Не меняя раствора циркуля, повернуть его так, чтобы грифель коснулся других точек на окружности: B, C, D и E.
Мы увидим, что грифель циркуля точно попадает в каждую из этих точек. Это означает, что расстояние от центра O до точек A, B, C, D и E одинаково.
Следовательно, все радиусы этой окружности равны: $OA = OB = OC = OD = OE$.
Ответ: длины всех радиусов окружности ① равны между собой.

② Рассуждая аналогично, рассмотрим вторую окружность с центром в точке O. Её радиусами являются отрезки $OK, OL, OM, ON, OP$.
Так как все точки K, L, M, N, P лежат на одной окружности, расстояние от центра O до каждой из этих точек одинаково и равно радиусу.
Проверка с помощью циркуля подтвердит это: если установить раствор циркуля равным длине радиуса $OK$, то он будет равен и длинам радиусов $OL, OM, ON$ и $OP$.
Следовательно, все радиусы второй окружности также равны: $OK = OL = OM = ON = OP$.
Ответ: длины всех радиусов окружности ② равны между собой.