Номер 1.209, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.209. Примените формулу разности квадратов и вычислите:

a) $ (3 + \sqrt{7})(3 - \sqrt{7}); $

б) $ (1 - 3\sqrt{5})(1 + 3\sqrt{5}); $

в) $ (\sqrt{6} + \sqrt{3})(\sqrt{3} - \sqrt{6}); $

г) $ (\sqrt{29} - \sqrt{19})(\sqrt{19} + \sqrt{29}); $

д) $ (3\sqrt{2} - \sqrt{11})(\sqrt{11} + 3\sqrt{2}); $

е) $ (2\sqrt{11} + 3\sqrt{7})(3\sqrt{7} - 2\sqrt{11}). $

Для решения всех примеров используется формула разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.

а) $(3 + \sqrt{7})(3 - \sqrt{7})$
Применяем формулу, где $a=3$ и $b=\sqrt{7}$:
$(3 + \sqrt{7})(3 - \sqrt{7}) = 3^2 - (\sqrt{7})^2 = 9 - 7 = 2$.
Ответ: 2.

б) $(1 - 3\sqrt{5})(1 + 3\sqrt{5})$
Применяем формулу, где $a=1$ и $b=3\sqrt{5}$:
$(1 - 3\sqrt{5})(1 + 3\sqrt{5}) = 1^2 - (3\sqrt{5})^2 = 1 - (3^2 \cdot (\sqrt{5})^2) = 1 - (9 \cdot 5) = 1 - 45 = -44$.
Ответ: -44.

в) $(\sqrt{6} + \sqrt{3})(\sqrt{3} - \sqrt{6})$
Чтобы привести выражение к виду $(a+b)(a-b)$, вынесем знак минус из второй скобки:
$(\sqrt{6} + \sqrt{3})(\sqrt{3} - \sqrt{6}) = (\sqrt{6} + \sqrt{3}) \cdot (-1) \cdot (\sqrt{6} - \sqrt{3}) = -(\sqrt{6} + \sqrt{3})(\sqrt{6} - \sqrt{3})$.
Теперь применяем формулу, где $a=\sqrt{6}$ и $b=\sqrt{3}$:
$- ((\sqrt{6})^2 - (\sqrt{3})^2) = - (6 - 3) = -3$.
Ответ: -3.

г) $(\sqrt{29} - \sqrt{19})(\sqrt{19} + \sqrt{29})$
Поменяем слагаемые во второй скобке местами, используя свойство $x+y=y+x$: $(\sqrt{29} - \sqrt{19})(\sqrt{29} + \sqrt{19})$.
Применяем формулу, где $a=\sqrt{29}$ и $b=\sqrt{19}$:
$(\sqrt{29})^2 - (\sqrt{19})^2 = 29 - 19 = 10$.
Ответ: 10.

д) $(3\sqrt{2} - \sqrt{11})(\sqrt{11} + 3\sqrt{2})$
Поменяем слагаемые во второй скобке местами: $(3\sqrt{2} - \sqrt{11})(3\sqrt{2} + \sqrt{11})$.
Применяем формулу, где $a=3\sqrt{2}$ и $b=\sqrt{11}$:
$(3\sqrt{2})^2 - (\sqrt{11})^2 = (3^2 \cdot (\sqrt{2})^2) - 11 = (9 \cdot 2) - 11 = 18 - 11 = 7$.
Ответ: 7.

е) $(2\sqrt{11} + 3\sqrt{7})(3\sqrt{7} - 2\sqrt{11})$
Поменяем слагаемые в первой скобке местами: $(3\sqrt{7} + 2\sqrt{11})(3\sqrt{7} - 2\sqrt{11})$.
Применяем формулу, где $a=3\sqrt{7}$ и $b=2\sqrt{11}$:
$(3\sqrt{7})^2 - (2\sqrt{11})^2 = (3^2 \cdot (\sqrt{7})^2) - (2^2 \cdot (\sqrt{11})^2) = (9 \cdot 7) - (4 \cdot 11) = 63 - 44 = 19$.
Ответ: 19.