Номер 7, страница 17 - гдз по химии 7-9 класс дидактические и диагностические материалы Аршанский, Белохвостов

Дано:

Масса человека в таблице: $M_{чел} = 60 \text{ кг}$

Масса кислорода: $m_{60}(O) = 3680 \text{ г}$

Масса углерода: $m_{60}(C) = 11688 \text{ г}$

Масса водорода: $m_{60}(H) = 5326 \text{ г}$

Масса азота: $m_{60}(N) = 2962 \text{ г}$

Постоянная Авогадро: $N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Относительные атомные массы (для расчета молярных масс): $A_r(O) = 16$, $A_r(C) = 12$, $A_r(H) = 1$, $A_r(N) = 14$.

Перевод в СИ:

$M_{чел} = 60 \text{ кг}$

$m_{60}(O) = 3.68 \text{ кг}$

$m_{60}(C) = 11.688 \text{ кг}$

$m_{60}(H) = 5.326 \text{ кг}$

$m_{60}(N) = 2.962 \text{ кг}$

Найти:

a) массу каждого элемента в своем организме ($m_{ваша}(O), m_{ваша}(C), m_{ваша}(H), m_{ваша}(N)$);

б) химическое количество каждого элемента ($n(O), n(C), n(H), n(N)$) в организме массой 60 кг;

в) число атомов кислорода и водорода ($N(O), N(H)$) в организме массой 60 кг.

Решение:

Примечание: В исходных данных масса кислорода ($3680 \text{ г}$) является неправдоподобно низкой. Кислород — самый распространенный по массе элемент в теле человека (~65% массы тела), его должно быть значительно больше углерода. В человеке массой 60 кг должно содержаться около 37-39 кг кислорода. Вероятнее всего, в условии допущена опечатка, и верное значение — $36800 \text{ г}$. Дальнейшие расчеты будут проводиться с использованием этого скорректированного значения: $m(O) = 36800 \text{ г}$.

a) массу каждого элемента в своем организме

Предполагая, что процентное содержание элементов в теле человека постоянно, можно рассчитать их массу для любой массы тела ($M_{ваша}$) через пропорцию, используя данные для человека массой 60 кг. Общая формула: $m_{ваша}(X) = \frac{m_{60}(X)}{60 \text{ кг}} \times M_{ваша}$. Чтобы получить результат в граммах, подставьте вашу массу в килограммах ($M_{ваша}$) в следующие формулы:

• Масса кислорода: $m_{ваша}(O) = \frac{36800 \text{ г}}{60 \text{ кг}} \times M_{ваша} \approx 613.3 \times M_{ваша} \text{ (г)}$
• Масса углерода: $m_{ваша}(C) = \frac{11688 \text{ г}}{60 \text{ кг}} \times M_{ваша} = 194.8 \times M_{ваша} \text{ (г)}$
• Масса водорода: $m_{ваша}(H) = \frac{5326 \text{ г}}{60 \text{ кг}} \times M_{ваша} \approx 88.8 \times M_{ваша} \text{ (г)}$
• Масса азота: $m_{ваша}(N) = \frac{2962 \text{ г}}{60 \text{ кг}} \times M_{ваша} \approx 49.4 \times M_{ваша} \text{ (г)}$

Ответ: Для расчета массы каждого элемента в своем организме (в граммах) необходимо подставить собственную массу тела ($M_{ваша}$ в кг) в приведенные выше формулы.

б) химическое количество каждого элемента

Химическое количество (количество вещества, $n$) рассчитывается по формуле $n = \frac{m}{M}$, где $m$ — масса элемента, а $M$ — его молярная масса. Расчеты проведем для организма массой 60 кг, используя предоставленные (и скорректированные) данные.

• Кислород (O): $M(O) = 16 \text{ г/моль}$, $n(O) = \frac{36800 \text{ г}}{16 \text{ г/моль}} = 2300 \text{ моль}$
• Углерод (C): $M(C) = 12 \text{ г/моль}$, $n(C) = \frac{11688 \text{ г}}{12 \text{ г/моль}} = 974 \text{ моль}$
• Водород (H): $M(H) = 1 \text{ г/моль}$, $n(H) = \frac{5326 \text{ г}}{1 \text{ г/моль}} = 5326 \text{ моль}$
• Азот (N): $M(N) = 14 \text{ г/моль}$, $n(N) = \frac{2962 \text{ г}}{14 \text{ г/моль}} \approx 211.6 \text{ моль}$

Ответ: Химическое количество элементов в организме человека массой 60 кг составляет: $n(O) = 2300 \text{ моль}$, $n(C) = 974 \text{ моль}$, $n(H) = 5326 \text{ моль}$, $n(N) \approx 211.6 \text{ моль}$.

в) число атомов кислорода и водорода в организме

Число атомов ($N$) связано с химическим количеством ($n$) через постоянную Авогадро ($N_A$) по формуле $N = n \times N_A$. Используем значения $n$, рассчитанные в пункте б).

• Число атомов кислорода: $N(O) = n(O) \times N_A = 2300 \text{ моль} \times 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 13851 \times 10^{23} \approx 1.39 \times 10^{27} \text{ атомов}$
• Число атомов водорода: $N(H) = n(H) \times N_A = 5326 \text{ моль} \times 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 32072 \times 10^{23} \approx 3.21 \times 10^{27} \text{ атомов}$

Ответ: В организме человека массой 60 кг содержится примерно $1.39 \times 10^{27}$ атомов кислорода и $3.21 \times 10^{27}$ атомов водорода.