Номер 1.348, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.348. Одна из сторон прямоугольного участка земли на 22 м меньше другой. Какой длины может быть большая сторона, чтобы на ограждение участка пошло не больше 190 м изгороди?

Пусть $x$ м — это длина большей стороны прямоугольного участка. Тогда, согласно условию, длина меньшей стороны составляет $(x - 22)$ м.

Так как длина любой стороны фигуры должна быть положительной, мы имеем ограничение для меньшей стороны:

$x - 22 > 0$

Следовательно, $x > 22$. Это означает, что большая сторона должна быть длиннее 22 метров.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ и $b$ — длины его сторон. Для данного участка периметр равен:

$P = 2 \cdot (x + (x - 22)) = 2 \cdot (2x - 22) = 4x - 44$

По условию задачи, на ограждение участка (его периметр) ушло не более 190 м изгороди. Это можно выразить с помощью неравенства:

$P \le 190$

$4x - 44 \le 190$

Теперь решим это линейное неравенство относительно $x$:

$4x \le 190 + 44$

$4x \le 234$

$x \le \frac{234}{4}$

$x \le \frac{117}{2}$

Чтобы выполнить требование по выделению целой части, преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{117}{2} = 58\frac{1}{2}$

Таким образом, $x \le 58\frac{1}{2}$ м.

Мы получили два условия для длины большей стороны $x$:

1. $x > 22$

2. $x \le 58\frac{1}{2}$

Объединив эти условия, мы можем определить диапазон возможных значений для длины большей стороны.

Возможная длина большей стороны. Ответ: Длина большей стороны может принимать любое значение, которое строго больше 22 м и не превышает $58\frac{1}{2}$ м. В виде интервала это записывается как $x \in (22; \mathbf{58}\frac{1}{2}]$.